O que é função mobius?

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O que é função mobius?
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Vídeo: O que é função mobius?

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Vídeo: Teoria dos Números ( Funções multiplicativas e a função de Möbius ) Nível 3 2024, Marcha
Anonim

A função de Möbius μ(n) é uma importante função multiplicativa na teoria dos números introduzida pelo matemático alemão August Ferdinand Möbius em 1832. É onipresente na teoria dos números elementar e analítica e na maioria das vezes aparece como parte de seu homônimo Fórmula de inversão de Möbius.

O que a função Möbius faz?

A função de Möbius é uma função aritmética de um argumento de número natural n com μ(1)=1, μ(n)=0 se n for divisível pelo quadrado de um número primo, caso contrário μ(n)=(−1)k, onde k é o número de fatores primos de n. Esta função foi introduzida por A. Möbius em 1832.

Por que precisamos da função Möbius?

Depois da função totient de Euler, a função Möbius (nomeada em homenagem ao Möbius da fama do strip) é uma das ferramentas mais importantes da teoria dos números. Ele nos permite inverter certas relações da teoria dos números.

O que é o teorema de Möbius?

Em combinatória: Teorema da inversão de Möbius. Em 1832 o astrônomo e matemático alemão August Ferdinand Möbius provou que, se f e g são funções definidas no conjunto de inteiros positivos, tal que f avaliada em x é uma soma de valores de g avaliado em divisores de…

Por que a função de Möbius é multiplicativa?

A função Mobius μ(n) é multiplicativa. Sejam m e n dois inteiros relativamente primos. Temos que provar que μ(mn)=μ(m)μ(n). Se m=n=1, então a igualdade é válida.

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