A topologia discreta é hausdorff?

Índice:

A topologia discreta é hausdorff?
A topologia discreta é hausdorff?

Vídeo: A topologia discreta é hausdorff?

Vídeo: A topologia discreta é hausdorff?
Vídeo: Intuitive Topology 3: Discrete and Indiscrete Topologies 2024, Marcha
Anonim

Qualquer conjunto dotado de topologia discreta é um espaço de Hausdorff. De fato, qualquer singleton é aberto na topologia discreta, então para quaisquer dois pontos distintos x, y temos que {x} e {y} são disjuntos e abertos. … A topologia única de Hausdorff em um conjunto finito é a topologia discreta.

Uma topologia é Hausdorff?

Em topologia e ramos relacionados da matemática, um espaço de Hausdorff, espaço separado ou T2 espaço é um espaço topológico onde para quaisquer dois pontos distintos existem bairros de cada um que são disjuntos entre si.

Espaços discretos são Hausdorff?

Todo espaço topológico discreto satisfaz cada um dos axiomas de separação; em particular, todo espaço discreto é Hausdorff, ou seja, separado. Um espaço discreto é compacto se e somente se for finito. … Todo espaço discreto é metrizável (pela métrica discreta). Um espaço finito só é metrizável se for discreto.

A topologia discreta é metrizável?

Então, vemos que um conjunto sob a topologia discreta é sempre metrizável por meio da métrica trivial. … No entanto, a definição de espaço métrico de ponto limite difere da definição topológica geral: 10 Page 11 Definição 3.8 Seja X um espaço métrico, seja S qualquer subconjunto de X, e seja x ∈ X.

A topologia de ponto particular é Hausdorff?

Note que se x é o 'ponto particular' de X, e y é distinto de x, então qualquer conjunto contendo y que também não contém x herda o discreto topologia e é portanto Hausdorff.

Recomendado: